Statistical Learning, домашнее задание 2.2 (twins)

Задание 2.2. Данные twins взяты из статьи Cyril Burt, 1966: “The genetic determination of differences in intelligence: A study of monozygotic twins reared apart”. Данные содержат сведения об IQ разлученных однояйцевых (идентичных) близнецов, один из которых выращен биологическими, а другой приемными родителями. Также известен социальный класс биологических родителей. Нужно построить зависимость интеллекта приемного ребенка от интеллекта его близнеца и социального класса его биологических родителей и проинтерпретировать результат.

library(lattice)
library(latticeExtra)

## Loading required package: RColorBrewer

library(MASS)
panel <- function(...) {
  panel.xyplot(...)
  panel.lmline(...)
}
twins <- read.table("twins.txt")

Попробуем изобразить зависимость Foster от Biological, выделив цветом точки, соответствующие разным значениям Social.

col <- c("red", "green", "blue")
socialLvls <- factor(twins$Social)
xyplot(Foster ~ Biological, data=twins, panel = panel, col=c(col[factor(socialLvls)],"black"))

plot of chunk unnamed-chunk-2 Выглядит уже как-то странно. Построим линейные модели для подмножеств с разным значением Social.

twins.low <- subset(twins, Social == "low")
twins.low.lm <- lm(Foster~Biological, data=twins.low)
twins.middle <- subset(twins, Social == "middle")
twins.middle.lm <- lm(Foster~Biological, data=twins.middle)
twins.high <- subset(twins, Social == "high")
twins.high.lm <- lm(Foster~Biological, data=twins.high)

print(twins.low.lm)

## 
## Call:
## lm(formula = Foster ~ Biological, data = twins.low)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)   Biological  
##      7.2046       0.9484

print(twins.middle.lm)

## 
## Call:
## lm(formula = Foster ~ Biological, data = twins.middle)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)   Biological  
##      0.8160       0.9726

print(twins.high.lm)

## 
## Call:
## lm(formula = Foster ~ Biological, data = twins.high)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)   Biological  
##     -1.8720       0.9776

xyplot(Foster ~ Biological, data=twins.low, panel = panel, pch=3,col="red") + xyplot(Foster ~ Biological, data=twins.middle, panel = panel, pch=4, col="green") + xyplot(Foster ~ Biological, data=twins.high, panel = panel, pch=5, col="blue")

plot of chunk unnamed-chunk-3

Кажется странным, что линейные модели, построенные по подмножествам, составленным по каждому из классов Social в выборке, отличаются только сдвигом, угол наклона прямой во всех трех случаях почти идентичен (примерно 0.9726, отличаются сотой долей). При небольшом наборе данных такая картина выглядит невероятной.